ISO 6336 vs AGMA 2001-D04: Por que a Mesma Engrenagem Retorna Fatores de Segurança Diferentes

A Comparação que Todo Engenheiro Faz e Nunca Confia Integralmente

Considere um par de engrenagens. Um determinado torque. Faça o cálculo conforme a ISO 6336-2:2019. Em seguida, aplique a geometria e o carregamento idênticos conforme a ANSI/AGMA 2001-D04. Os fatores de segurança não coincidem. Não apenas aproximadamente — a diferença pode atingir dois dígitos percentuais, em qualquer direção, dependendo do elemento do par que está sendo verificado e, em alguns projetos, uma norma pode indicar aprovação enquanto a outra indica reprovação.

A reação usual é tratar isso como um erro: uma consulta incorreta em uma tabela, uma conversão de unidades não realizada ou um grau de qualidade interpretado de forma equivocada. Na maioria das vezes, não é nada disso. As duas normas são sistemas de classificação desenvolvidos de forma independente, construídos a partir de diferentes populações de ensaios de referência, diferentes vidas de referência, diferentes modelos de carga dinâmica e diferentes convenções quanto à localização na malha de engrenamento onde se considera que ocorre a tensão “crítica”. Um cálculo executado corretamente conforme a ISO e um cálculo executado corretamente conforme a AGMA, para a mesma engrenagem, não devem necessariamente convergir. São dois sistemas de medição distintos aplicados ao mesmo componente físico.

Este artigo não procura reconciliar os dois métodos em um único número. Ele identifica os pontos específicos e quantificáveis em que eles divergem, quantifica cada um deles e, em seguida, dimensiona um par de engrenagens real — o mesmo par de engrenagens cilíndricas de dentes retos apresentado em Resistência ao Pitting conforme a ISO 6336: O Guia Completo do Cálculo de $S_H$ — conforme as duas normas, lado a lado. Nos casos em que um valor não pôde ser verificado independentemente no texto primário da norma, isso é declarado explicitamente, em vez de ser apresentado como um fato.

Declaração do contexto normativo para este artigo: ISO 6336-2:2019, Método B, engrenagens cilíndricas externas de dentes retos, lubrificadas a óleo | ANSI/AGMA 2001-D04, Fatores Fundamentais de Classificação e Métodos de Cálculo para Dentes de Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos e Helicoidais. A AGMA 2101-D04 é a edição métrica da mesma norma; as fórmulas de tensão e de vida abaixo são apresentadas na forma SI, e o único subpasso empírico que pôde ser verificado independentemente apenas em unidades imperiais (as constantes de alinhamento de $K_m$) é identificado no ponto em que ocorre.

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O que “A Mesma Engrenagem” Realmente Significa — e Onde Essa Equivalência Deixa de Ser Válida

A geometria e o torque aplicado são transferidos entre as normas sem ambiguidade: $m_n$, $z_1$, $z_2$, $\beta$, $b$, $T_1$, $n_1$ representam a mesma grandeza física em ambos os documentos. Tudo o que vem depois da geometria, porém, não.

“Aço cementado, qualidade MQ” (ISO) e “aço cementado e endurecido, Grau 2” (AGMA) descrevem materiais metalurgicamente próximos — ambos especificam faixas de dureza superficial, requisitos de limpeza do núcleo e controles de profundidade de camada — mas não constituem o mesmo objeto normativo. Eles derivam de diferentes engrenagens de ensaio de referência, diferentes populações estatísticas e, em pelo menos uma dimensão que é mais relevante do que qualquer um dos coeficientes individuais: um ponto diferente da curva S-N é definido como a resistência nominal do material.

Todos os artigos sobre a ISO 6336 neste site têm repetido uma regra: todos os fatores de um cálculo devem pertencer ao mesmo objeto de contexto normativo, e esse contexto deve ser declarado antes da primeira equação. Este artigo acrescenta o corolário que decorre diretamente dessa regra — os fatores ISO e AGMA são dois objetos de contexto normativo distintos que, por coincidência, utilizam letras gregas e romanas visualmente semelhantes. $Z_E$ e $C_p$ calculam a mesma grandeza física associada à conformidade elástica; $S_H$ representa algo estruturalmente semelhante em ambas; porém, no momento em que um número de uma cadeia de cálculo é substituído na outra, o resultado deixa de pertencer a qualquer uma das duas normas. O cálculo não sinalizará isso como inválido.

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O Mapa Estrutural

Papel físico	ISO 6336-2:2019	AGMA 2001-D04	Estruturalmente equivalente?
Conformidade elástica do par de materiais	$Z_E$	$C_p$	Mesma fórmula — não o mesmo número, mesmo após a conversão de unidades. Ver abaixo
Zona/curvatura (geometria do ponto de passo)	$Z_H$	incorporado em $I$	Não — a AGMA não isola este termo
Compartilhamento de carga pela razão de contato	$Z_\varepsilon$	incorporado em $I$	Não
Correção do ângulo de hélice	$Z_\beta$	incorporado em $I$	Não
Deslocamento do ponto de contato de um único par	$Z_B$ (pinhão), $Z_D$ (roda) — dois valores distintos	não modelado — $I$ é compartilhado por ambos os membros	Não — lacuna estrutural, ver Causa Raiz 3
Sobrecarga / aplicação	$K_A$	$K_o$	Conceitualmente sim, os valores de tabela não são idênticos célula por célula
Dinâmico (excitação interna do engrenamento)	$K_v$ — modelo de razão de ressonância, grau de qualidade ISO 1328	$K_v$ — ajuste empírico de curva, grau de precisão de transmissão $A_v$	Não — ver Causa Raiz 2
Distribuição de carga na largura da face	$K_{H\beta}$	$K_m$ ($C_{mf}$)	Conceitualmente sim, as constantes empíricas diferem
Distribuição de carga transversal	$K_{H\alpha}$	absorvido em $K_m$	Parcial
Ajuste de vida / ciclo de tensão	$Z_{NT}$, referência $N_{ref}=5\times10^7$	$Z_N$, referência $N=10^7$	Não — ver Causa Raiz 1
Confiabilidade	não é um fator explícito — incorporado à seleção de $S_{H,\min}$ pela norma de aplicação	$K_R$ — explícito, log-linear em $(1-R)$	Não — ver Causa Raiz 5
Temperatura	ausente de toda a cadeia de $S_H$	$K_T$ — explícito	Não — lacuna genuína, ver Causa Raiz 5
Filme de lubrificante	$Z_L$, $Z_v$, $Z_R$ (três termos EHL separáveis)	$C_f$ (um único fator de condição da superfície, sem modelo explícito de espessura do filme)	Não
Encruamento / razão de dureza	$Z_W$ — somente para a roda, depende exclusivamente da dureza da roda	$C_H$ — dois ramos de fórmula separados, sendo que um deles depende da razão de transmissão $m_G$	Não — ver Causa Raiz 4
Efeito de tamanho	$Z_X$	$K_s$ — a AGMA recomenda explicitamente $K_s=1$ como valor provisório não estabelecido	Não comparável
Definição do fator de segurança	$S_H = \sigma_{HP}/\sigma_H$, uma razão de tensões .	$S_H = \dfrac{s_{ac}Z_NC_H/(K_TK_R)}{s_c}$, também é uma razão de tensões .	Somente o mesmo tipo de definição — ver a armadilha compartilhada abaixo

Dezesseis linhas. Somente o coeficiente elástico parte da mesma fórmula com a mesma derivação física — e mesmo esse não chega ao mesmo número quando as próprias constantes de material tabuladas de cada norma são substituídas (ver abaixo). A linha do fator de segurança concorda apenas em termos abstratos: ambas as normas definem $S_H$ como uma razão de tensões, e não como uma razão de cargas, mas os termos que compõem essa razão são calculados por regras que não são as mesmas. Todo o restante utiliza uma base de referência diferente, uma forma funcional diferente, ou existe em uma norma e não na outra.

Por que até mesmo a única fórmula compartilhada fornece dois números. $Z_E$ e $C_p$ são a mesma expressão de conformidade elástica de Hertz, $\sqrt{1/\left[\pi\left((1-\nu_1^2)/E_1+(1-\nu_2^2)/E_2\right)\right]}$, em ambas as normas. Para aço contra aço, a própria constante tabulada da ISO 6336-2:2019 é $Z_E=189.8\ \sqrt{\text{N/mm}^2}$ — reproduzível a partir de $E=206{,}000$ MPa, $\nu=0.3$. A constante tabulada da AGMA para o mesmo par de materiais é $C_p=2{,}300\ \sqrt{\text{psi}} \approx 191\ \sqrt{\text{N/mm}^2}$ — reproduzível a partir de $E\approx30\times10^6$ psi ($\approx206{,}800$ MPa), com o mesmo $\nu=0.3$. A razão de Poisson coincide exatamente; o módulo de elasticidade assumido para o aço difere em aproximadamente 0,4%, e isso, por si só, é suficiente para separar $189.8$ de $191$. Nada disso é um erro em nenhuma das normas — são duas tabelas de referência independentes arredondando a mesma constante física ligeiramente de forma diferente — mas isso significa que até mesmo a única linha desta tabela com uma fórmula idêntica não fornece a dois engenheiros o número inicial idêntico.

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Causa Raiz 1: A Vida de Referência Não É o Mesmo Número de Ciclos

Esta é uma das fontes de divergência mais confiavelmente quantificáveis — ambas as normas estabelecem sua contagem de ciclos de referência em linguagem clara, portanto, diferentemente da maioria das causas abaixo, esta não requer inferência — e quase nunca é declarada de forma explícita no próprio texto de nenhuma das duas normas.

ISO 6336-5:2016 define $\sigma_{H\lim}$ — a tensão de contato admissível tabelada — na endurance de referência $N_{ref} = 5\times10^7$ cycles. $Z_{NT} = 1.0$ exatamente nesse ponto.

ANSI/AGMA 2001-D04 estabelece diretamente, na cláusula 16, que seus valores tabelados de tensão admissível $s_{ac}$ e $s_{at}$ assumem um overload factor unitário, dez milhões de load cycles aplicados em uma única direção e 99 por cento de reliability. $Z_N = 1.0$ em $N = 10^7$ cycles — um quinto do ponto de referência da ISO.

Duas consequências decorrem disso, e ambas são fáceis de não perceber:

Primeiro:, as duas referências de “1.0” não representam a mesma condição de fadiga. Um material classificado em $\sigma_{H\lim}$ (ISO) representa sua capacidade em $5\times10^7$ cycles; o valor AGMA $s_{ac}$ para um material nominalmente similar representa a capacidade em $10^7$ cycles — um fator de cinco na contagem absoluta de ciclos, aproximadamente $0.7$ de uma década no eixo log-$N$ contra o qual a curva S-N é efetivamente traçada. Interpretar os dois valores brutos das tabelas como propriedades de material diretamente comparáveis, antes mesmo da aplicação de qualquer life factor, significa tratar dois pontos da mesma curva de fadiga, separados por sete décimos de uma década, como se fossem o mesmo ponto.

Segundo:, a forma da curva do life factor após seu próprio ponto de referência difere por classe de material em cada norma, e também quanto à intenção de projeto. O $Z_{NT}$ da ISO (documentado no detalhamento de $S_H$) é definido por trechos: regimes estático/low-cycle, limited-life, referência e long-life, com aços cementados e aços nitretados explicitamente apresentando redução abaixo de 1.0 além de $N_{ref}$ porque — de acordo com a própria posição da ISO — esses materiais não possuem um verdadeiro limite de endurance. Os $Z_N$ e $Y_N$ da AGMA são curve fits contínuos em forma de lei de potência, $Z_N = \alpha N^{-\beta}$, obtidos a partir de uma família de curvas selecionadas pela classe de material e pela faixa de dureza, sendo que a própria figura da norma identifica explicitamente uma zona de avaliação — abrangendo, entre outras regiões, a faixa de vida longa na qual opera o exemplo desenvolvido neste artigo ($N \geq 5\times10^7$). Dentro dessa zona, a norma identifica sete considerações distintas que influenciam a seleção da curva — entre elas, o regime de lubrificação, o critério de falha adotado, o grau de suavidade de funcionamento requerido, a velocidade na linha de passo e a limpeza, ductilidade e tensão residual do material — uma relação de decisões baseadas em julgamento de engenharia, e não uma tabela de consulta. O tratamento da vida longa na ISO é mais prescritivo quanto a qual curva se aplica a qual material; a AGMA deixa explícito que, além de seu próprio ponto de referência, a escolha da curva é, em parte, uma decisão do engenheiro.

Nenhuma das duas abordagens é mais rigorosa do que a outra. Elas simplesmente não representam a mesma função de $N$, estando ancoradas em pontos diferentes.

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Causa Raiz 2: Dois Modelos Físicos Diferentes Estão Ocultos por Trás do Mesmo Símbolo $K_v$

O modelo do fator dinâmico da ISO 6336-1:2019 (documentado no detalhamento de $S_H$) requer a velocidade na linha de passo, um grau de precisão segundo a ISO 1328-1 ou o desvio medido do passo de base $f_{pb}$ e — fundamentalmente — uma razão de ressonância $N = n_1/n_{E1}$ que relaciona a velocidade de operação à própria frequência natural de engrenamento do par de engrenagens. Trata-se de um modelo de excitação por erro de transmissão baseado em fundamentos físicos.

A AGMA 2001-D04, Seção 8 (verificada diretamente em relação ao texto da norma e confrontada com os exemplos resolvidos de Budynas & Nisbett, Shigley’s Mechanical Engineering Design), calcula $K_v$ a partir de um ajuste de curva puramente empírico em função de um número de nível de precisão da transmissão $A_v$ (faixa 6–12, sendo que valores menores correspondem a maior precisão):

$$K_v = \left(\frac{A + \sqrt{200,v}}{A}\right)^{B}, \qquad B = 0.25(12 – A_v)^{2/3}, \qquad A = 50 + 56(1-B)$$

com $v$ em m/s. Essa curva é ajustada a partir de dados empíricos de ruído e falha de engrenagens abrangendo diferentes classes de precisão. Ela não contém nenhum termo de ressonância. O próprio comentário da AGMA na Seção 8.2 é explícito quanto a isso: $K_v$ “não se aplica à ressonância”, e a ressonância do par de engrenagens, a ressonância do corpo da engrenagem e a ressonância do sistema são individualmente identificadas como condições que não são abrangidas pelo fator e que requerem uma análise dinâmica separada.

O resultado prático é o seguinte: para a mesma engrenagem, operando à mesma velocidade na linha de passo, comparar um grau de qualidade ISO com um número AGMA $A_v$ como se essas classificações fossem diretamente equivalentes produz dois valores de $K_v$ estruturalmente diferentes, porque os modelos físicos subjacentes são diferentes, e não porque uma das tabelas de classificação seja mais conservadora do que a outra. Não existe equivalência numérica certificada entre os graus de qualidade da ISO 1328 e os níveis de precisão de transmissão AGMA $A_v$ — na prática, é comum transportar diretamente o número do grau (considerando, por exemplo, ISO Quality 7 como $A_v = 7$) como uma aproximação de trabalho, e essa é a hipótese utilizada no exemplo desenvolvido abaixo. Deve-se entender exatamente como isso: uma aproximação prática, e não uma correspondência normativa.

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Causa Raiz 3: A AGMA Avalia Um Único Ponto de Tensão. A ISO Avalia Dois.

Esta é uma das lacunas estruturais menos óbvias na cadeia de resistência à formação de pitting e raramente é declarada de forma explícita.

A ISO 6336-2:2019 calcula tensões de contato determinantes distintas para o pinhão e para a roda, $\sigma_{H1}$ e $\sigma_{H2}$, por meio dos fatores $Z_B$ (pinhão) e $Z_D$ (roda). Esses fatores deslocam o cálculo da tensão do ponto de passo para o ponto interno de contato de um único par de dentes (IPSTC) — e, como as geometrias do pinhão e da roda são diferentes, esse ponto e, consequentemente, a tensão, não são idênticos para ambos os elementos.

A fórmula fundamental da AGMA 2001-D04 calcula um único valor de tensão de contato $s_c$:

$$s_c = C_p\sqrt{W_t,K_o,K_v,K_s,\frac{K_m}{d_P,F},\frac{C_f}{I}}$$

onde $d_P$ é sempre o diâmetro de referência de operação do pinhão e $I$ é um único fator geométrico para o par, determinado — de acordo com a AGMA 908-B89 — a partir dos raios de curvatura no ponto de passo, com uma correção de razão de engrenagens $m_G/(m_G+1)$, e não a partir de um deslocamento do ponto de contato de um único par específico para cada elemento. Do ponto de vista físico, isso é defensável: a pressão de contato hertziana é uma grandeza mútua, igual em magnitude nos dois flancos em qualquer instante específico de contato, de acordo com a terceira lei de Newton. O que esse procedimento não contempla é o refinamento da ISO segundo o qual o pinhão e a roda atingem seu próprio ponto de solicitação máxima — o ponto de contato de um único par de dentes — em posições diferentes ao longo da linha de ação, porque suas razões de contato de adendo são diferentes. O lado da tensão admissível da AGMA diverge entre os elementos (diferentes $s_{ac}$, $Z_N$, $C_H$ para o pinhão e para a roda), mas o lado da tensão atuante não os diferencia. Na ISO, a tensão atuante diverge entre os elementos, assim como o lado da tensão admissível.

A consequência aparece diretamente no exemplo desenvolvido abaixo: AGMA e ISO não discordam apenas quanto à magnitude de $S_H$ para um determinado elemento — elas discordam quanto à parcela dessa variação que decorre do lado da carga e quanto à parcela que decorre do lado do material, porque estabeleceram a fronteira entre essas duas categorias em posições diferentes.

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Causa Raiz 4: O Fator de Razão de Dureza Não Depende das Mesmas Variáveis

O $Z_W$ da ISO (fator de encruamento, documentado no detalhamento de $S_H$) é função exclusivamente da dureza Brinell da roda — $Z_W = 1.2 – (HB-130)/1700$ na faixa aplicável, conforme a forma apresentada na cláusula 13.2.1.2 da edição de 2006; o detalhamento já ressalta que as constantes da edição de 2019 para a faixa de 300–400 HB não foram verificadas de forma independente naquele contexto — e aplica-se somente quando o pinhão é endurecido superficialmente e a roda é endurecida por têmpera integral. Independentemente da questão da edição, o ponto estrutural permanece válido qualquer que seja o conjunto de constantes utilizado: o fator não possui dependência da razão de transmissão.

O $C_H$ da AGMA (Seção 14) possui dois ramos distintos de equações, verificados diretamente no texto da norma primária:

Pinhão e roda endurecidos por têmpera integral ($1.2 \le HB_P/HB_G \le 1.7$): $$C_H = 1.0 + A(m_G – 1.0), \qquad A = 8.98\times10^{-3}\frac{HB_P}{HB_G} – 8.29\times10^{-3}$$

Pinhão endurecido superficialmente, roda endurecida por têmpera integral (pinhão $\ge 48$ HRC, roda 180–400 HB): $$C_H = 1.0 + B(450 – HB_G), \qquad B = 0.00075,e^{-0.0112 f_P}$$

onde $f_P$ é o acabamento superficial do pinhão, em microinches $R_a$.

O primeiro ramo — aquele que abrange a combinação mais comum de pinhão e roda endurecidos por têmpera integral — apresenta explicitamente dependência da razão de transmissão por meio de $m_G$. O $Z_W$ da ISO nunca apresenta essa dependência. Dois pares de engrenagens com dureza idêntica da roda, mas com razões de transmissão diferentes, recebem o mesmo $Z_W$ segundo a ISO e diferentes valores de $C_H$ segundo a AGMA. Nenhum dos dois fatores está incorreto; eles codificam relações empíricas diferentes, derivadas de diferentes populações de ensaios, e um projeto próximo aos limites de razão de transmissão da faixa de validade de qualquer uma das equações apresentará uma sensibilidade mensuravelmente diferente à razão de transmissão, dependendo de qual norma estiver governando o dimensionamento.

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Causa Raiz 5: Parâmetros de Ajuste Explícitos vs. Julgamento Implícito

A AGMA 2001-D04 fornece um fator de confiabilidade explícito $K_R$ (Seção 18), linear em $\ln(1-R)$, permitindo ao engenheiro ajustar diretamente a confiabilidade-alvo — $K_R = 1.0$ na própria referência de 99% da norma, aumentando para 1.50 em $R=0.9999$ e diminuindo para 0.70 em $R=0.50$. Ela também fornece um fator de temperatura explícito $K_T$ (Seção 19), igual à unidade para temperaturas do óleo ou do corpo da engrenagem de até 250°F (≈121°C), e superior à unidade acima desse valor.

A cadeia de $S_H$ da ISO 6336-2:2019 não contém um fator de temperatura explícito — o inventário dos dezoito fatores estabelecido detalhamento de $S_H$ não possui um termo equivalente a $K_T$. Os efeitos térmicos entram somente de forma implícita, por meio da dependência da viscosidade do óleo em operação com a temperatura, utilizada na determinação de $Z_L$. Também não existe um fator de confiabilidade: a ISO deixa a margem de segurança requerida, $S_{H,\min}$, para ser especificada pela norma de aplicação, pelo contrato de compra ou pelo julgamento de engenharia — a norma fornece o método de cálculo, e não o critério de aceitação.

Esta é uma diferença metodológica genuína, e não uma diferença computacional. Dois engenheiros avaliando a mesma aplicação em temperatura elevada, um segundo cada uma das normas, não estão aplicando duas versões da mesma correção — um deles está aplicando um multiplicador explícito para o qual a fórmula de $S_H$ da outra norma não possui um termo correspondente.

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Causa Raiz 6: As Tabelas de Materiais Sequer Concordam?

Este é o ponto da comparação em que a resposta honesta é parcialmente verificada, e isso é declarado deliberadamente dessa forma, em vez de ser simplificado ou suavizado.

Aço endurecido superficialmente / cementado — concordância bem corroborada. O $\sigma_{H\lim}$ da ISO 6336-5 para aço endurecido superficialmente (qualidade Eh, MQ) é de 1.500–1.650 MPa, conforme a faixa já publicada neste site. O $s_{ac}$ da AGMA para aço cementado e endurecido, Grade 2, é de $225{,}000$ psi, o que corresponde a $1{,}551$ MPa — e esse valor exato, em ambas as unidades, é reproduzido independentemente em uma segunda fonte publicada (uma comparação de dimensionamento de engrenagens cônicas que cita o mesmo valor AGMA para aço cementado Grade 2; as normas AGMA para engrenagens cônicas e cilíndricas utilizam as mesmas tabelas fundamentais de números de tensão do material). Esse valor situa-se confortavelmente dentro da faixa da ISO. Para o principal material de engrenagens de alto desempenho — aço cementado e endurecido superficialmente — os dados brutos de material das duas normas apresentam boa proximidade.

Aço endurecido por têmpera integral — não verificado independentemente no mesmo nível. A fórmula da AGMA para $s_{ac}$ de aço endurecido por têmpera integral, verificada diretamente no texto da norma primária e confrontada com a reprodução independente de Shigley, fornece, para aço Grade 2: $$s_{ac} = 349,HB + 34{,}300 \text{ psi}$$ A 300 HB: $s_{ac} = 139{,}000$ psi $= 958.3$ MPa. O valor de $\sigma_{H\lim}$ utilizado para a roda endurecida por têmpera integral no exemplo original de cálculo da ISO (≈600 MPa) foi, por sua vez, declarado nesse exemplo como um valor aproximado e ilustrativo, e não como um valor obtido diretamente da curva da ISO 6336-5. Essa comparação específica — o valor de aço endurecido por têmpera integral obtido pela fórmula da AGMA em comparação com uma consulta precisa à tabela da ISO 6336-5 para a mesma dureza — não foi verificada independentemente aqui e deve ser conferida diretamente na ISO 6336-5:2016 antes de ser tratada como uma conclusão normativa. Isso é sinalizado em vez de ser afirmado, em conformidade com a regra estabelecida neste site de que alegações não verificáveis devem ser declaradas, e não apresentadas como fato.

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O Erro Comum: $S_H$ é uma Razão de Tensão em Ambas as Normas

Esta não é uma divergência entre as normas — é um erro presente em ambas, o qual vale a pena expor com precisão porque se agrava com tudo o que foi citado acima.

A tensão de contato varia com a raiz quadrada da carga em ambos os modelos (a teoria de contato de Hertz é uma física comum, não uma escolha normativa). A ISO define $S_H = \sigma_{HP}/\sigma_H$, uma razão de tensões. A AGMA define $S_H = \dfrac{s_{ac}Z_NC_H/(K_TK_R)}{s_c}$, também uma razão de tensões — não uma razão de cargas, em nenhuma das normas. Comparar $S_H$ diretamente com um fator de segurança à flexão ($S_F$ ou o $S_F$ da ISO), que é linear com a carga, sem elevar $S_H$ ao quadrado primeiro, identifica incorretamente qual modo de falha está mais próximo do limite de projeto. Budynas & Nisbett declaram esse alerta explicitamente em sua abordagem da AGMA: compare $S_F$ com $S_H^2$ (ou $S_H^3$ para engrenagens abauladas com contato pontual), nunca $S_F$ contra $S_H$ diretamente. A mesma correção se aplica ao $S_H$ da ISO exatamente pela mesma razão física. Isso não tem relação com qual norma é a governante — é uma propriedade da própria tensão de contato hertziana, e vale a pena registrar aqui porque um projeto comparado incorretamente dessa forma pode aparentar ter sua ameaça concentrada no modo de falha errado, sob qualquer uma das normas.

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Mesma Engrenagem, Dois Veredictos

O par de engrenagens é o mesmo já publicado neste site: $m_n = 2.5$ mm, $z_1=20$, $z_2=40$, $\beta=0°$, $\alpha_n=20°$, $x_1=x_2=0$, $b=25$ mm, $T_1 = 80$ N·m, $n_1 = 1{,}500$ rpm. Pinhão: aço cementado Eh, qualidade MQ/Grau 2. Roda: aço beneficiado (through-hardened), 300 HB, Grau 2. Classe de qualidade ISO 7. $K_A = 1.25$. Vida de projeto $N_L = 10^8$ ciclos.

Resultado ISO 6336-2:2019 (do passo a passo publicado)

	Pinhão	Roda
$\sigma_{H0}$ [MPa]	826.0	826.0
Fator do ponto determinante	$Z_B = 1.017$	$Z_D = 1.000$
$K_A K_v K_{H\beta} K_{H\alpha}$	1.677	1.677
$\sigma_H$ [MPa]	1,088	1,070
$Z_{NT}$	0.955	1.000
$Z_W$	1.00 (pinhão sempre)	1.10
$\sigma_{HP}$ [MPa]	1,462	673
$S_H$	1.344 — aprovado	0.629 — reprovado

Resultado ANSI/AGMA 2001-D04 (calculado aqui para a mesma engrenagem e carga)

Premissas tornadas explícitas: $A_v = 7$ (espelha numericamente a Qualidade ISO 7 — não é uma equivalência certificada, ver Causa Raiz 2); $K_o = 1.25$ (assumido numericamente igual a $K_A$); $K_s = 1.0$, $C_f = 1.0$ (valores padrão recomendados pela própria AGMA na ausência de dados detalhados); montagem entre mancais (straddle-mounted), dentes sem abaulamento (uncrowned), classe de alinhamento para caixas de engrenagens fechadas comerciais (commercial-enclosed-gear-unit) para $K_m$ — para este último grupo, $A$, $B$, $C$ em $C_{ma}$ e a constante em $C_{pf}$ são verificados de forma independente aqui apenas em sua forma de unidades imperiais, portanto $F$ e $d_P$ são convertidos para polegadas para essa subetapa específica antes de alimentar o $K_m$ adimensional resultante de volta na fórmula de tensão SI abaixo; acabamento superficial do pinhão $f_P = 16\ \mu\text{in } R_a$ para $C_H$, escolhido como a mais fina das três curvas que a AGMA tabula na Figura 3, representando um flanco cementado e retificado; curva de ciclo de tensão $Z_N = 1.4488,N^{-0.023}$ aplicada a ambos os elementos (a curva para aço beneficiado, validada contra um exemplo resolvido publicado da AGMA; seu uso para o pinhão cementado aqui é uma aproximação pendente de verificação direta contra a figura completa de $Z_N$ da norma); nível de documentação do material Grau 2 assumido para ambos os elementos, para consistência com a premissa “MQ” do lado ISO.

$$K_v = \left(\frac{65.06+\sqrt{200(3.93)}}{65.06}\right)^{0.731} = 1.30 \qquad I = \frac{\cos20°\sin20°}{2}\cdot\frac{2}{3} = 0.1071 \qquad K_m = C_{mf} = 1.167$$

$$s_c = 191\sqrt{3200(1.25)(1.30)(1.0)\cdot\frac{1.167}{50\times25}\cdot\frac{1.0}{0.1071}} = 1{,}286\text{ MPa}$$

Este é um valor único compartilhado — a fórmula fundamental da AGMA não calcula $\sigma_{H1}$ e $\sigma_{H2}$ separadamente da maneira como a ISO faz (Causa Raiz 3).

	Pinhão (Eh, Grau 2)	Roda (300 HB, Grau 2)
$s_{ac}$ [MPa]	1,551	958.3
$Z_N$ (at $N_L$, $N_L/m_G$)	0.948	0.964
$C_H$	1.000 (pinhão sempre)	1.094
$s_c$ [MPa] — compartilhado	1,286	1,286
Admissível $s_{ac}Z_NC_H$ [MPa]	1,471	1,010
$S_H$	1.144 — aprovado	0.786 — reprovado

A comparação

Ambas as normas concordam com o veredicto qualitativo para $S_{H,\min}=1.0$: o pinhão é aprovado, a roda não. Elas divergem acentuadamente na margem. Sob a ISO, o pinhão possui 34,4% mais capacidade do que o exigido; sob a AGMA, apenas 14,4% a mais — um projeto de pinhão que parece confortavelmente seguro sob uma norma e marginal sob a outra. Sob a ISO, a roda apresenta uma deficiência de 37,1% ($S_H=0.629$); sob a AGMA, de 21,4% ($S_H=0.786$) — uma diferença relativa de 25% na severidade com que o mesmo déficit se apresenta. Defina o $S_{H,\min}$ exigido em qualquer ponto dentro desse intervalo entre os dois números — o que não é uma escolha exótica; a própria ISO 6336-2:2019 permite $S_{H,\min}$ abaixo de 1,0 para algumas engrenagens industriais de grande módulo e baixa dureza, como documenta o detalhamento de $S_H$ — e esta mesma roda, neste mesmo par de engrenagens, reprova sob a ISO e aprova sob a AGMA. Isso não é uma extrapolação hipotética; decorre diretamente dos dois números já calculados acima. Note, também, que a direção se inverte entre os elementos: a AGMA é mais conservadora do que a ISO para o pinhão e menos conservadora para a roda, no mesmo par de engrenagens, no mesmo cálculo. Não existe uma regra simples de que “a AGMA é mais severa” ou “a ISO é mais branda” a ser extraída disso. A divergência é específica por elemento e por fator, que é exatamente o que o mapa estrutural acima prevê e exatamente a razão pela qual não existe um fator de correção genérico entre as duas normas.

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Então, Qual Delas Está Correta?

Nenhuma das duas. Essa pergunta parte do pressuposto de que as duas normas estão estimando a mesma grandeza subjacente com erros diferentes, como dois termômetros medindo a temperatura do mesmo ambiente. Elas não estão. São duas convenções de dimensionamento diferentes e internamente consistentes — com populações de teste de referência diferentes, vidas de referência diferentes, tratamentos distintos para ressonância, confiabilidade e temperatura — que por acaso convergem para uma representação física amplamente semelhante do pitingue em dentes de engrenagens, sem concordar sobre onde traçar a maioria dos limites intermediários.

A resposta da engenharia é procedimental, não numérica: utilize a norma especificada pela aplicação, pelo contrato do cliente ou pela regulamentação vigente. Execute sua cadeia completa de fatores, da geometria até o $S_H$ reportado, sem tomar emprestado um único coeficiente das tabelas da outra norma — a regra do contexto normativo do primeiro artigo deste site se aplica aqui sem modificações. Se um projeto precisar demonstrar conformidade com ambas — comum em equipamentos de exportação ou mercados duplos —, execute ambas as cadeias de forma completa e independente, e reporte ambos os resultados como o que realmente são: duas certificações distintas, não duas medições de um mesmo número.

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O Qevork implementa a ISO 6336-2:2019 e a ANSI/AGMA 2001-D04 como objetos de contexto normativo totalmente isolados. Coeficientes, curvas do fator de vida e definições do fator de segurança nunca são compartilhados ou interpolados entre as normas, e cada relatório comparativo da AGMA declara explicitamente quais tabelas de fatores, premissas de classe de qualidade e nível de grau do material foram utilizados — as mesmas premissas que este artigo teve que declarar manualmente. Entre na lista de acesso antecipado para ser notificado no lançamento.